Jul 17, 2023
フォトニックヘリコイド
Scientific Reports volume 13、記事番号: 13934 (2023) この記事を引用 89 アクセス メトリクスの詳細 私たちは、
Scientific Reports volume 13、記事番号: 13934 (2023) この記事を引用
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メトリクスの詳細
我々は、対角キラリティ成分を持つ磁気電気テンソルによって特徴付けられるキラルメタマテリアルにおけるフォトニックトポロジカル相を研究します。 基礎となる媒質は、周波数波ベクトル空間におけるワイル円錐と円筒面を特徴とするトポロジカル半金属のフォトニック類似体と考えられます。 「スピン」縮退条件が満たされると、フォトニック システムは完全に分離された 2 つのハイブリッド モードとして再配置されます。 ハイブリッドモードの基礎として擬似スピン状態を導入することにより、フォトニックシステムはスピン 1 のスピン軌道ハミルトニアンの形で 2 つのサブシステムによって記述され、トポロジカル特性を決定する非ゼロのスピン チャーン数が得られます。 真空とキラルメタマテリアルの間の界面における表面モードは、波動ベクトル空間の共通ギャップに存在し、代数方程式によって解析的に定式化されます。 特に、表面モードはワイル円錐の周りを包み込む一対の螺旋状の表面シートを形成し、トポロジカル半金属で発生するヘリコイド表面状態に似ています。 ワイル周波数では、表面モードには 2 つのフェルミ円弧状の状態が含まれており、これらが連結されて直線セグメントが生成されます。
トポロジカル相は、トポロジカル不変量として知られる整数によって特徴付けられる物質の新しい相であり、系の任意の連続変形下でも一定のままです。 量子ホール (QH) 状態 1 は、二次元 (2D) トポロジカル位相の最初の例であり、静磁場の存在により時間反転 (TR) 対称性が破れたクラスに属します。 量子スピン ホール (QSH) 状態 2、3、4 は、磁場のない別の 2D トポロジカル位相であり、TR 対称性が保存されており、スピン軌道結合がトポロジカル特性の原因となります。 QH 状態の位相的性質は TKNN 不変量またはチャーン数 5 によって特徴付けられ、QSH 状態の位相的性質は \(Z_2\) 不変量 2 またはスピン チャーン数 6 によって特徴付けられます。 QSH 状態で開発された理論概念は 3 次元 (3D) に一般化され、より一般的なクラスの 3D トポロジカル絶縁体につながります 7,8。
QSH 状態の注目すべき特徴の 1 つは、バルク バンド ギャップ内にギャップのないエッジ状態が出現することです。 エッジ状態の伝播方向はスピン 9 によってロックされ、後方散乱 10 なしで一方向に伝播するトポロジー的に保護されたエッジ状態が可能になります。 エッジ状態はバルク トポロジによって保護されているため、トポロジを変更しない小さな摂動の影響を受けません。 2D トポロジカル相の場合と同様に、3D トポロジカル絶縁体では 2 つのトポロジカルに異なるバンド間のバンド ギャップ内にギャップのない表面状態が現れます 11,12。これは、TR ブレーク 13,14 および TR 不変系 15,16,17 の両方で実現できます。 ギャップのあるトポロジカル相である 3D トポロジカル絶縁体とは対照的に、3D ギャップレス トポロジカル相は、トポロジカル半金属として知られる新しいタイプの相です 18、19、20、21、22。
トポロジカル半金属の大部分は、トポロジー的に不等なバンド間の縮退であるワイル縮退によって特徴付けられます。 3D ギャップレス トポロジカル位相の主な特徴は、TR 対称性、反転対称性、またはその両方を欠く系に存在するワイル点の出現です。 ワイル点は、系の位相不変量に等しい、量子化された位相電荷を運ぶ運動量空間内のベリー曲率の単極子として理解されます。 ワイル半金属に関する有用な視点は、それらをトポロジカル絶縁体と自明な絶縁体の間の遷移状態として見ることです22。 ワイル点の重要な特徴は、ワイル点を接続するフェルミ弧の存在であり、これは無秩序に対して堅牢なトポロジカルに保護された表面状態に対応します。 特に、表面状態は、上部バルク錐体と下部バルク錐体を接続する螺旋状の表面シートを形成する可能性があり、非対称対称性によってギャップが生じることから保護されており、ヘリコイド表面状態と呼ばれます 23。
0\)) and the chiral medium (\(y<0\)) characterized by \(\varepsilon _n=\varepsilon \), \(\mu _n=\mu \), and \(\gamma _n=\gamma \) (\(n=t,z\)), where the surface modes may exist. According to Maxwell’s boundary conditions: the continuity of tangential electric and magnetic field components at the interface, the characteristic equation of surface modes can be analytically formulated by using the eigenfields of bulk modes on two sides of the interface, given by (see Methods C)/p>0\)./p>0\) so that the bulk modes are described by two elliptic equations [cf. Eq. (5)]. This condition is crucial to form the photonic Weyl system in the chiral metamaterial, which will be discussed later (cf. Results: Photonic Weyl system.). As a result, the bulk modes are represented by two concentric ellipsoids in the wave vector space. Note that the bulk modes for opposite sign of the chirality parameter are identical because of the symmetry about \(\gamma \) [cf. Eq. (5)]. Here, the material parameters are arranged such that \(n_t^+n_z^+>1\), \(\left( n_t^+\right) ^2>1\) and \(n_t^-n_z^-<1\), \(\left( n_t^-\right) ^2<1\). The bulk modes are therefore either completely inside or completely outside the vacuum dispersion spheroid: \(k_x^2+k_y^2+k_z^2=k_0^2\), as shown in Fig. 1(b) for the bulk modes on the half space (\(k_y>0\)). Note also that the bulk modes in Fig. 1a, b are represented by the same ellipsoids, although \(n_s^->0\) (\(s=t,z\)) for the former and \(n_s^-<0\) for the latter. The wave propagations in the two cases, however, are different in the issue of negative refraction and backward wave64,65. In the isotropic case, the inner bulk mode at the critical condition: \(|\gamma |=\sqrt{\varepsilon \mu }\) (cf. Results: Bulk modes.) is reduced to a point at the origin./p>0\)) and the chiral metamaterial (\(y<0\)) in the \(k_x\)–\(k_z\) plane based on Eq. (17). The bulk modes at \(k_y=0\) are overlaid in the same plots. For clarity, we discuss the surface modes in the isotropic case, where \(\varepsilon _n=\varepsilon \) and \(\mu _n=\mu \) (\(n=t,z\)), and the analytical formulation for the surface modes are available. In particular, the surface modes are represented by a pair of curve segments symmetric about the center, which are located in the second and fourth quadrants for \(\gamma <\sqrt{\varepsilon \mu }\) [cf. Fig. 2a], and the first and third quadrants for \(\gamma >\sqrt{\varepsilon \mu }\) [cf. Fig. 2b]. Note that the surface modes and bulk modes ’merge’ at the points: \(\left( k_x,{k_z}\right) =\left( \pm |\sqrt{\varepsilon \mu }-\gamma | k_0,0 \right) \) for the chiral metamaterial and \(\left( 0,\pm k_0\right) \) for vacuum./p>0\) and \(n_-<0\) (cf. Results: Bulk modes.), and the bulk modes for either \(\omega >\omega _1\) or \(\omega <\omega _1\) are represented by similar elliptic curves. The former and the latter touch at a degenerate point, forming the conic surface for the inner bulk mode with \(n_-\), while the outer bulk mode with \(n_+\) (always positive) is a cylindrical surface. In this situation, the dispersion branch of the inner bulk modes resembles the linear crossing of valence and conduction bands in the Weyl semimetal71, with the crossing point known as the Weyl point and the associated frequency \(\omega _1\) as the Weyl frequency. The topological charge associated with the Weyl point is consistent with the nonzero topological invariants of the system (cf. Results: Topological invariants.). Note that the inner bulk mode is reduced to a single point at the Weyl frequency. In this regard, the underling medium is considered a photonic analogue of the type-I Weyl semimetal22./p>0\)), we have/p>0)\), \(k_y^{(0)}\) should be purely imaginary with a positive value, so that the waves decay exponentially away from the interface. On the chiral medium side (\(y<0\)), \(k_y^{(1)}\) and \(k_y^{(2)}\) should be purely imaginary with a negative value for a similar reason./p>
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